要判定函数f（x）是不是周期函数，根据定义，只要判定是不是有满足等式f（x+a）=f（x）的与x无关的非零常数a存在。如果存在，那么f（x）是以a为周期的周期函数。
例如：函数f（x）=1+cos（½兀x），我们把x暂时看作不变，a看作变量来求解方程：
1+cos½兀（×+a）=1+cos（½兀x）⇒
〔-2sin¼兀a〕〔sin¼兀（2x+a）〕=0
由sin¼兀a=0，得a=4k（k为任意整数）。a的最小正数为4，所以f（x）是以4为最小正周期的周期函数。
结论：设f（x）是以a为最小正周期的周期函数，那么f(cx+d)(c>0，d均为常数)是以a/c为最小正周期的周期函数。
